下一个排列
问题描述
这道题是 LeetCode 31题。
“下一个排列” 的定义是:给定数字序列的字典序中下一个更大的排列。如果不存在下一个更大的排列,则将数字重新排列成最小的排列(即升序排列)。
我们可以将该问题形式化地描述为:给定若干个数字,将其组合为一个整数。如何将这些数字重新排列,以得到下一个更大的整数。如 123
下一个更大的数为 132
。如果没有更大的整数,则输出最小的整数。
以 1,2,3,4,5,6
为例,其排列依次为:
123456
123465
123546
...
654321
可以看到有这样的关系:123456 < 123465 < 123546 < ... < 654321
。
算法推导
如何得到这样的排列顺序?这是本文的重点。我们可以这样来分析:
-
我们希望下一个数 比当前数大,这样才满足 “下一个排列” 的定义。因此只需要 将后面的「大数」与前面的「小数」交换,就能得到一个更大的数。比如
123456
,将5
和6
交换就能得到一个更大的数123465
。 -
我们还希望下一个数
增加的幅度尽可能的小
,这样才满足“下一个排列与当前排列紧邻“的要求。为了满足这个要求,我们需要:
- 在 尽可能靠右的低位 进行交换,需要 从后向前 查找
- 将一个 尽可能小的「大数」 与前面的「小数」交换。比如
123465
,下一个排列应该把5
和4
交换而不是把6
和4
交换 - 将「大数」换到前面后,需要将「大数」后面的所有数 重置为升序,升序排列就是最小的排列。以
123465
为例:首先按照上一步,交换5
和4
,得到123564
;然后需要将5
之后的数重置为升序,得到123546
。显然123546
比123564
更小,123546
就是123465
的下一个排列
以上就是求 “下一个排列” 的分析过程。
算法过程
标准的 “下一个排列” 算法可以描述为:
- 从后向前 查找第一个 相邻升序 的元素对
(i,j)
,满足A[i] < A[j]
。此时[j,end)
必然是降序 - 在
[j,end)
从后向前 查找第一个满足A[i] < A[k]
的k
。A[i]
、A[k]
分别就是上文所说的「小数」、「大数」 - 将
A[i]
与A[k]
交换 - 可以断定这时
[j,end)
必然是降序,逆置[j,end)
,使其升序 - 如果在步骤 1 找不到符合的相邻元素对,说明当前
[begin,end)
为一个降序顺序,则直接跳到步骤 4
该方法支持数据重复,且在 C++ STL 中被采用。
可视化
以求 12385764
的下一个排列为例:
首先从后向前查找第一个相邻升序的元素对 (i,j)
。这里 i=4
,j=5
,对应的值为 5
,7
:
然后在 [j,end)
从后向前查找第一个大于 A[i]
的值 A[k]
。这里 A[i]
是 5
,故 A[k]
是 6
:
将 A[i]
与 A[k]
交换。这里交换 5
、6
:
这时 [j,end)
必然是降序,逆置 [j,end)
,使其升序。这里逆置 [7,5,4]
:
因此,12385764
的下一个排列就是 12386457
。
最后再可视化地对比一下这两个相邻的排列(橙色是蓝色的下一个排列):
代码解析
class Solution {
public void nextPermutation(int[] nums) {
int length = nums.length;
int swap = 0 ;
int t = 0;
int flag = 0 ;
for (int i = length-1; i >= 0; i--) {
if (i>0&&nums[i]>nums[i-1]){
flag=i-1;
t=1;
break;
}
}
if (t==1){
for (int i = length-1; i > flag; i--) {
if (nums[i]>nums[flag])
{
swap=nums[flag];
nums[flag]=nums[i];
nums[i]=swap;
break;
}
}
Arrays.sort(nums,flag+1,length);
}else {
Arrays.sort(nums);
}
}
}
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